Сколько девочек могло участвовать в Дне святого Валентина в школе, если всего в школе 27 детей, и девочки дарили

Звездная_Галактика_450

45

Давайте решим задачу пошагово:

1. Пусть \(d\) - количество девочек, которые участвовали в Дне святого Валентина в школе.
2. Поскольку каждая девочка дарила валентинки разным мальчикам, можно предположить, что каждая девочка дарила валентинку различному количеству мальчиков.
3. Тогда каждая девочка могла дарить валентинки не более чем \(d-1\) мальчикам.
4. Всего в школе было 27 детей, поэтому общее количество дареных валентинок равно сумме количества валентинок, которые каждая девочка дарила мальчикам.
5. Общее количество дареных валентинок также равно общему количеству мальчиков в школе, т.е. 27 минус количество девочек, так как каждая валентинка была дарена мальчику.
6. Исходя из этого, общее количество дареных валентинок можно выразить следующим образом: \(d + (d-1) + (d-2) + ... + 2 + 1\).
7. Найдем формулу для суммы первых \(n\) натуральных чисел: \(S_n = \frac{n(n+1)}{2}\).
8. Подставим \(n = d\) и выразим сумму дареных валентинок: \(d + (d-1) + (d-2) + ... + 2 + 1 = \frac{d(d+1)}{2}\).
9. Также, согласно условию задачи, общее количество детей в школе равно 27: \(d + (d-1) = 27\).
10. Составим уравнение и решим его: \(2d - 1 = 27\).
11. \(2d = 28\), \(d = 14\).
12. Итак, получаем, что в Дне святого Валентина в школе могло участвовать 14 девочек.

Таким образом, ответ на задачу состоит в том, что в Дне святого Валентина в школе могло участвовать 14 девочек.