Может ли на прямой находиться более одной точки М между точками А

Жанна

51

Да, конечно! Предположим, что у нас есть прямая, на которой находятся две точки \(A\) и \(B\), и мы задаемся вопросом: может ли на этой прямой быть еще одна точка \(M\), расположенная между \(A\) и \(B\).

Представим себе прямую \(AB\) и точку \(M\), такую что она лежит между \(A\) и \(B\). По аксиоме геометрии, которая гласит: "Через две точки можно провести единственную прямую", если точка \(M\) лежит на отрезке \(AB\), значит прямая \(AM\) и прямая \(MB\) совпадают с отрезком \(AB\).

То есть, если на прямой уже существуют точки \(A\) и \(B\), то добавить еще одну точку \(M\), такую что \(M\) лежит на отрезке \(AB\), невозможно, так как это нарушило бы аксиому указанную ранее.

Таким образом, не может существовать дополнительная точка \(M\) на прямой \(AB\) между точками \(A\) и \(B\).