Может ли последовательность из четырех последовательных натуральных чисел завершаться на ту же цифру?

Timka_6814

22

Да, последовательность из четырех последовательных натуральных чисел может завершаться на ту же цифру. Давайте рассмотрим это пошагово.

Предположим, что первое число в последовательности - это число \(n\). Тогда следующие три числа будут \(n + 1\), \(n + 2\) и \(n + 3\).

Чтобы выяснить, может ли эта последовательность завершаться на ту же цифру, мы должны проверить, равны ли последняя цифра \(n\) и последняя цифра \(n + 3\). Для этого достаточно проверить, делится ли разность \(n + 3 - n\) на 10 без остатка.

Мы знаем, что любое число, оканчивающееся на цифру 3, разделенное на 10, дает остаток 3. То же самое верно и для числа 13, 23, 33 и так далее. Таким образом, разница между \(n + 3\) и \(n\) всегда будет 3 и не будет равняться нулю. Другими словами, последнее число в последовательности будет иметь другую последнюю цифру, чем первое число.

Таким образом, последовательность из четырех последовательных натуральных чисел не может завершаться на ту же цифру.

Я надеюсь, что это пошаговое объяснение помогло вам понять ответ. Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их.