Шеңбердің радиусы 8-ге тең болатын және (-3;4) нүктесіндегі центрінан өтуін жазу​

Cvetochek

70

Хорошо, давайте решим эту задачу по шагам.

1. Начнем с определения понятий, связанных с окружностью. Радиус - это расстояние от центра окружности до любой точки на её окружности. Центр окружности - это точка, которая находится посередине окружности.

2. У нас есть информация о радиусе, он составляет 8 единиц. Мы также знаем, что центр окружности находится в точке (-3;4).

3. Теперь вам надо записать уравнение окружности, используя известные данные. В общем случае, уравнение окружности выглядит так: \((x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2\), где \((a, b)\) - координаты центра окружности, \(r\) - радиус окружности. В нашем случае, \(a = -3\), \(b = 4\) и \(r = 8\), поэтому уравнение окружности будет выглядеть следующим образом: \((x + 3)^2 + (y - 4)^2 = 64\).

4. Это уравнение описывает все точки на графике окружности, которые находятся на расстоянии 8 единиц от центра (-3;4).

5. Для того чтобы записать уравнение касательной к окружности в заданной точке (-3;4), необходимо найти её уравнение. Касательная - это прямая, которая касается окружности только в одной точке, без её пересечения.

6. Чтобы найти уравнение касательной, воспользуемся определением. В точке касания, касательная будет иметь одну и ту же наклонную координаты \(x\) и \(y\), что и сама точка (-3;4). Математически это можно выразить следующим образом: \((x + 3)^2 + (y - 4)^2 = 64\).

7. Теперь нужно произвести дифференцирование обеих частей этого уравнения по \(x\), чтобы найти производную уравнения окружности. Дифференцирование даст нам уравнение касательной.

8. После дифференцирования, уравнение примет такой вид: \(2(x + 3) + 2(y - 4)\frac{dy}{dx} = 0\). Теперь нужно решить это уравнение относительно \(\frac{dy}{dx}\), чтобы получить значение производной \(y\) по \(x\).

9. Определение производной \(y\) по \(x\) говорит нам о наклоне касательной, следовательно \(\frac{dy}{dx}\) будет называться коэффициентом наклона касательной в данной точке.

10. Решив уравнение, найдем значение производной: \(\frac{dy}{dx} = \frac{3 - x}{y -4}\).

11. Теперь мы имеем полное уравнение касательной в точке (-3;4): \(2(x + 3) + 2(y - 4)\frac{3 - x}{y - 4} = 0\).

Таким образом, мы рассмотрели каждый шаг решения задачи о записи касательной к окружности в заданной точке и получили окончательное уравнение касательной. Если у вас остались вопросы или требуется еще уточнение по какому-либо шагу, пожалуйста, сообщите.