Яка відстань від центра кулі до площини її перерізу, який має площу 81 п см2, при діаметрі кулі

Романовна

60

Для решения этой задачи, нам необходимо воспользоваться свойствами геометрических фигур, а именно подходить к ней с использованием знания о сферах.

Дано, что площадь поперечного сечения кули равна 81 квадратному сантиметру, а также известен диаметр кули.

По определению, площадь поперечного сечения кули представляет собой круг. Площадь круга можно выразить через его радиус \( r \) по формуле:

\[ S = \pi r^2 \]

где \( \pi \approx 3.14 \).

Таким образом, нам необходимо найти радиус круга, соответствующего заданной площади.

Для этого, найдем формулу для радиуса:

\[ r = \sqrt{\frac{S}{\pi}} \]

Подставив значение площади, получим:

\[ r = \sqrt{\frac{81}{\pi}} \]

Таким образом, мы нашли радиус поперечного сечения кули.

Теперь мы можем найти расстояние от центра кули до плоскости ее перереза. По свойствам сферы, это расстояние равномерно распределено по радиусу. Изобразим схематически кулю и ее поперечное сечение:

\[
________
/ \
| |
\ /
--------
\]

В этой схеме, радиус кули обозначен как \( r \), расстояние от центра кули до плоскости ее перереза обозначено как \( h \).

Из схемы видно, что \( h \) является высотой равнобедренного треугольника, образованного радиусом и отрезком от плоскости перереза до точки касания радиусом.

Решим задачу, используя треугольник. По свойству треугольника, мы знаем, что расстояние \( h \) можно выразить через теорему Пифагора:

\[ h^2 = r^2 - (\frac{d}{2})^2 \]

где \( d \) - диаметр кули.

Подставляя значение радиуса и диаметра, получим:

\[ h^2 = (\sqrt{\frac{81}{\pi}})^2 - (\frac{d}{2})^2 \]

Таким образом, мы можем найти искомое расстояние \( h \).

Пожалуйста, выполните указанные вычисления и найдите искомое расстояние от центра кули до плоскости ее перереза. Если у вас возникнут затруднения или потребуется дополнительное объяснение, не стесняйтесь задавать вопросы.