Может ли сумма семи натуральных чисел, оканчивающихся на 74, равняться 2021? Если таковой случай возможен, пожалуйста
Может ли сумма семи натуральных чисел, оканчивающихся на 74, равняться 2021? Если таковой случай возможен, пожалуйста, предоставьте пример. В случае невозможности, объясните почему.
Золотой_Робин Гуд 9
Давайте решим данную задачу пошагово.Предположим, что сумма семи натуральных чисел, оканчивающихся на 74 равняется 2021. Обозначим эти числа как \(a_1, a_2, a_3, a_4, a_5, a_6, a_7\).
Так как все числа должны оканчиваться на 74, то мы можем представить каждое число в виде \(100x + 74\), где \(x\) - некоторое натуральное число.
Тогда наша сумма будет выглядеть следующим образом:
\[a_1 + a_2 + a_3 + a_4 + a_5 + a_6 + a_7 = (100x_1 + 74) + (100x_2 + 74) + (100x_3 + 74) + (100x_4 + 74) + (100x_5 + 74) + (100x_6 + 74) + (100x_7 + 74)\]
Упростим это выражение:
\[a_1 + a_2 + a_3 + a_4 + a_5 + a_6 + a_7 = 100x_1 + 100x_2 + 100x_3 + 100x_4 + 100x_5 + 100x_6 + 100x_7 + 7 \cdot 74\]
Мы знаем, что сумма должна быть равна 2021, поэтому:
\[100x_1 + 100x_2 + 100x_3 + 100x_4 + 100x_5 + 100x_6 + 100x_7 + 7 \cdot 74 = 2021\]
Упростим это выражение еще больше:
\[100(x_1 + x_2 + x_3 + x_4 + x_5 + x_6 + x_7) + 7 \cdot 74 = 2021\]
Для того, чтобы найти сумму всех натуральных чисел \(x_1 + x_2 + x_3 + x_4 + x_5 + x_6 + x_7\), нам следует вычислить разность между 2021 и выражением \(7 \cdot 74\).
\(7 \cdot 74 = 518\) (1)
\(2021 - 518 = 1503\) (2)
Теперь мы можем записать нашу сумму в виде:
\[100(x_1 + x_2 + x_3 + x_4 + x_5 + x_6 + x_7) + 518 = 2021\]
Используя выражение (2), подставим значение 1503:
\[100(x_1 + x_2 + x_3 + x_4 + x_5 + x_6 + x_7) + 518 = 1503\]
Делаем замену:
\[100(x_1 + x_2 + x_3 + x_4 + x_5 + x_6 + x_7) = 1503 - 518\]
Выполним операцию в (3):
\[100(x_1 + x_2 + x_3 + x_4 + x_5 + x_6 + x_7) = 985\]
Теперь мы видим, что наше выражение стало эквивалентным уравнению, где мы должны найти сумму семи натуральных чисел, которая равняется 985.
Таким образом, ответ на задачу существует. Чтобы найти пример такой суммы, мы должны решить это уравнение, но здесь может быть множество вариантов. Например, возможной суммой может быть: 100 + 98 + 97 + 95 + 88 + 82 + 43 = 603.
Надеюсь, данное пошаговое решение помогло вам понять, как найти ответ на задачу. Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задать их.