Какова сумма всех цифр чисел 1 + 11 + 101 + 1001 + 10001 + ... + 10...01, где в последнем числе содержится 20 нулей?

Черепашка_Ниндзя

55

Давайте решим эту задачу пошагово. Вам нужно найти сумму всех цифр чисел, начиная с 1 и заканчивая числом, в котором содержится 20 нулей.

Шаг 1: Перечислим эти числа:

1
11
101
1001
10001
...

Шаг 2: Заметим закономерность:
Обратите внимание, что каждое следующее число получается из предыдущего числа путем добавления единицы в начале и нулей в конце. Например, число 101 получается из 10 добавлением единицы и нулей. Число 1001 получается из 100 добавлением единицы и нулей, и так далее.

Шаг 3: Найдем количество цифр в каждом числе:
Первое число имеет одну цифру.
Второе число имеет две цифры.
Третье число имеет три цифры.
Четвертое число имеет четыре цифры.
И так далее.

Шаг 4: Найдем общее количество чисел, которые мы должны добавить:
Из шага 3 мы видим, что общее количество чисел равно 20 (будет 20 чисел, начиная с 1 и заканчивая числом с 20 нулями).

Шаг 5: Найдем сумму цифр в каждом числе:
Первое число 1 имеет сумму цифр 1.
Второе число 11 имеет сумму цифр 2.
Третье число 101 имеет сумму цифр 2.
Четвертое число 1001 имеет сумму цифр 3.
И так далее.

Шаг 6: Найдем общую сумму цифр:
Теперь мы просто складываем суммы цифр каждого числа:

1 + 2 + 2 + 3 + ...

Шаг 7: Найдем сумму прогрессии:
Обратите внимание, что сумма цифр каждого числа повторяется, поэтому мы можем записать общую сумму в виде суммы прогрессии.

Сумма цифр первого числа равна 1.
Сумма цифр второго числа равна 2.
Сумма цифр третьего числа равна 2.
Сумма цифр четвертого числа равна 3.
...

Шаг 8: Найдем формулу для суммы прогрессии:
Формула для суммы прогрессии S_n = (n/2)(a_1 + a_n), где n - количество членов прогрессии, a_1 - первый член прогрессии, a_n - последний член прогрессии.

В нашем случае n = 20 (20 чисел), a_1 = 1 (сумма цифр первого числа), a_n = 3 (сумма цифр последнего числа).

Шаг 9: Подставим значения в формулу:

S_20 = (20/2)(1 + 3) = 10(4) = 40.

Таким образом, сумма всех цифр чисел 1 + 11 + 101 + 1001 + 10001 + ... + 10...01, где в последнем числе содержится 20 нулей, равна 40.