Может ли вася, отпиливая куски одной длины от брусков, получить три бруска одинаковой длины?

Пушистик

45

Конечно, Вася может отпилить три бруска одинаковой длины, при условии, что исходные бруски имеют достаточную длину для этого. Чтобы дать подробное объяснение, рассмотрим следующие шаги:

1. Предположим, что у Васи есть исходный брусок длиной \( L \).
2. В первом шаге Вася отпиливает от этого бруска кусок длиной \( x \).
3. Теперь у Васи остался брусок длиной \( L - x \).
4. Во втором шаге Вася отпиливает от оставшегося бруска еще один кусок длиной \( y \).
5. Теперь у Васи остался еще один брусок длиной \( L - x - y \).

Теперь у нас есть три бруска с длинами \( x \), \( y \) и \( L - x - y \). Чтобы эти три бруска были одинаковой длины, должно выполняться условие:

\[ x = y = L - x - y \]

Давайте решим это уравнение:

\[ 2x + 2y = L \]

\[ 2x = L - 2y \]

\[ x = \frac{L}{2} - y \]

Таким образом, чтобы Вася мог отпилить три бруска одинаковой длины, длина каждого из отпиленных кусков должна быть половиной исходной длины.

Допустим, у Васи исходный брусок имеет длину 12 единиц. Тогда он может отпилить первый кусок длиной 4 единицы, второй кусок длиной 4 единицы и оставшийся кусок также длиной 4 единицы. Итак, ответ: Да, Вася может отпилить три бруска одинаковой длины, если длина исходного бруска делится на 2 без остатка.