Можете помочь? Геометрия, 8 класс. Есть задача про окружности, мужчин и женщин. Дуга AKE короче дуги APE

Snegir

10

Конечно, я могу помочь вам решить эту задачу! Давайте начнем.

Мы знаем, что дуга AKE меньше дуги APE на 120 градусов. Для того чтобы найти меру угла дуги APE, нам нужно знать меру дуги AKE.

По свойству окружности, угол, соответствующий дуге, равен половине меры дуги. То есть, если мера дуги AKE равна \(x\) градусов, то угол, соответствующий дуге AKE, будет равен \(\frac{x}{2}\) градусов.

Теперь, дуга AKE короче дуги APE на 120 градусов. Это значит, что \(x - 120\) (мера дуги AKE минус 120) будет равна мере дуги APE.

Таким образом, мы можем записать уравнение:

\[x - 120 = \frac{x}{2}\]

Для решения этого уравнения, умножим обе стороны на 2, чтобы избавиться от знаменателя:

\[2x - 240 = x\]

Теперь вычтем \(x\) из обеих сторон:

\[x = 240\]

Таким образом, мера дуги AKE равна 240 градусам. А поскольку мы ищем меру дуги APE, мы можем заменить \(x\) на 240 в уравнении:

\[x - 120 = 240 - 120 = 120\]

Таким образом, мера угла дуги APE составляет 120 градусов.

Ответ: Мера угла дуги APE равна 120 градусам.