Какой коэффициент подобия треугольника со сторонами 2 см, 3 см и 4 см и треугольника со сторонами 5 мм, 7,5 мм и

Serdce_Skvoz_Vremya

26

Для решения этой задачи, нам необходимо вычислить отношение длин сторон одного треугольника к соответствующим сторонам другого треугольника. Это отношение называется коэффициентом подобия.

В данной задаче, первый треугольник имеет стороны длиной 2 см, 3 см и 4 см, а второй треугольник имеет стороны длиной 5 мм, 7,5 мм и X. Нам необходимо найти длину третьей стороны во втором треугольнике.

Для нахождения коэффициента подобия треугольников, мы делим каждую сторону первого треугольника на соответствующую сторону второго треугольника. Таким образом, мы можем записать следующее:

\[\frac{{2 \, \text{см}}}{{5 \, \text{мм}}} = \frac{{3 \, \text{см}}}{{7,5 \, \text{мм}}} = \frac{{4 \, \text{см}}}{{X}} = k\]

Для определения значения X, нам нужно решить уравнение, в котором известны две пары пропорциональных сторон:

\[\frac{{2 \, \text{см}}}{{5 \, \text{мм}}} = \frac{{4 \, \text{см}}}{{X}}\]

Для начала, давайте приведем все значения к одним и тем же единицам измерения. Для удобства, приведем все значения к миллиметрам:

2 см = 20 мм
3 см = 30 мм
4 см = 40 мм

Теперь у нас получается следующая пропорция:

\[\frac{{20}}{{5 \, \text{мм}}} = \frac{{40}}{{X}}\]

Теперь, чтобы найти значение X, мы можем умножить числитель и знаменатель на X и решить полученное уравнение:

20X = 5 * 40
20X = 200
X = \frac{{200}}{{20}}
X = 10 \, \text{мм}

Таким образом, третья сторона второго треугольника равна 10 мм. Коэффициент подобия треугольников равен:

k = \frac{{2 \, \text{см}}}{{5 \, \text{мм}}} = \frac{{3 \, \text{см}}}{{7,5 \, \text{мм}}} = \frac{{4 \, \text{см}}}{{10 \, \text{мм}}}

Проверим это:

k = \frac{{20 \, \text{мм}}}{{5 \, \text{мм}}} = \frac{{30 \, \text{мм}}}{{7,5 \, \text{мм}}} = \frac{{40 \, \text{мм}}}{{10 \, \text{мм}}} = 4

Таким образом, коэффициент подобия треугольников равен 4.