Можете вычислить данное выражение: 3 1/8 ÷ ((3 13/24 - 4 5/12) × 4/7 + (2 7/12 - 3 1/18) × 1 10/17)?

Светлячок

14

Конечно! Для того чтобы вычислить данное выражение, мы будем использовать последовательность действий, называемую "порядком операций". Порядок операций гласит, что нужно сначала выполнить действия в скобках, затем умножение и деление слева направо, а затем сложение и вычитание слева направо.

Давайте начнем с выражения внутри скобок: (3 13/24 - 4 5/12) и (2 7/12 - 3 1/18).

Для упрощения работы с этими дробями, мы можем привести их к общему знаменателю. Наименьшим общим кратным (НОК) для знаменателей 24, 12 и 18 является число 72.

Приведем дроби к общему знаменателю 72:
- 3 13/24 = 3 * 72/24 + 13/24 = 216/24 + 13/24 = 229/24
- 4 5/12 = 4 * 72/12 + 5/12 = 288/12 + 5/12 = 293/12
- 2 7/12 = 2 * 72/12 + 7/12 = 144/12 + 7/12 = 151/12
- 3 1/18 = 3 * 72/18 + 1/18 = 216/18 + 1/18 = 217/18

Теперь у нас есть новые значения:
(3 13/24 - 4 5/12) = (229/24 - 293/12) = (229/24 - 2 * (293/24)) = (229/24 - 586/24) = (-357/24)

(2 7/12 - 3 1/18) = (151/12 - 217/18) = (3 * (151/12) - 2 * (217/18)) = (453/36 - 434/36) = (19/36)

Перейдем к следующей части выражения:

(4/7 + (2 7/12 - 3 1/18) × 1 10/17)

Сначала вычислим выражение внутри скобок:

(2 7/12 - 3 1/18) = (151/12 - 217/18) = (19/36)

Теперь вычислим:
(19/36 × 1 10/17) = (19/36 × (27/17))

Умножим числитель на числитель и знаменатель на знаменатель:
(19 × 27)/(36 × 17) = 513/612 = 19/24

И посчитаем:
(4/7 + 19/24) = (4 × 24)/(7 × 24) + (19 × 7)/(24 × 7) = 96/168 + 133/168 = 229/168

Итак, оставшаяся часть выражения равна 229/168.

Теперь осталось выполнить деление:
3 1/8 ÷ 229/168 = (25/8) ÷ (229/168)

Умножим делимое на обратное значение делителя:
(25/8) × (168/229) = (25 × 168)/(8 × 229) = 4200/1832

Мы можем упростить эту дробь, разделив числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель:

4200/1832 = (1400 × 3)/(608 × 3) = 1400/608 = 350/152

Мы не можем упростить эту дробь дальше, так как 350 и 152 не имеют общих делителей, кроме 1.

Таким образом, окончательный ответ равен \( \frac{350}{152} \).