Можно ли из данных шести отрезков (с использованием всех шести отрезков) создать два отрезка одинаковой длины? Если

Белочка

45

Чтобы решить данную задачу, мы должны понять, можем ли мы составить два отрезка одинаковой длины, используя все шесть данных отрезков. Давайте рассмотрим каждый вариант по отдельности.

a) Отрезки имеют следующие длины: 5, 7, 9, 11, 13 и 17. Для того чтобы сложить два отрезка, их длины должны быть одинаковыми. Мы можем проанализировать суммы длин отрезков попарно и определить, существует ли пара отрезков с одинаковой суммой.

5 + 7 = 12
5 + 9 = 14
5 + 11 = 16
5 + 13 = 18
5 + 17 = 22
7 + 9 = 16
7 + 11 = 18
7 + 13 = 20
7 + 17 = 24
9 + 11 = 20
9 + 13 = 22
9 + 17 = 26
11 + 13 = 24
11 + 17 = 28
13 + 17 = 30

Мы видим, что ни одна пара отрезков не имеет одинаковую сумму. Таким образом, невозможно составить два отрезка одинаковой длины, используя данные отрезки a).

б) Данные отрезки имеют длины: 2, 4, 6, 8, 10 и 12. Аналогичным образом проанализируем все возможные суммы.

2 + 4 = 6
2 + 6 = 8
2 + 8 = 10
2 + 10 = 12
2 + 12 = 14
4 + 6 = 10
4 + 8 = 12
4 + 10 = 14
4 + 12 = 16
6 + 8 = 14
6 + 10 = 16
6 + 12 = 18
8 + 10 = 18
8 + 12 = 20
10 + 12 = 22

Мы видим, что пара отрезков с длиной 6 получается путем сложения отрезков 2 и 4. То есть, можно составить два отрезка длиной 6 из данных отрезков б).

с) Здесь отрезки имеют длины: 8, 9, 10 и 11. Проверим все возможные суммы длин:

8 + 9 = 17
8 + 10 = 18
8 + 11 = 19
9 + 10 = 19
9 + 11 = 20
10 + 11 = 21

Мы видим, что ни одна пара отрезков не имеет одинаковую сумму. Таким образом, невозможно составить два отрезка одинаковой длины, используя данные отрезки с).

В результате:
а) Нет, нельзя создать два отрезка одинаковой длины из данных отрезков.
б) Да, можно создать два отрезка длиной 6 из данных отрезков.
с) Нет, нельзя создать два отрезка одинаковой длины из данных отрезков.