Найдите пропущенные значения в решении задачи: В равнобедренном треугольнике угол, противолежащий основанию, равен

Skazochnyy_Fakir

17

Чтобы найти пропущенные значения в решении этой задачи о равнобедренном треугольнике, мы должны следовать логическим шагам и использовать известные свойства фигуры.

Итак, в решении дано, что угол, противолежащий основанию, равен 60°, а высота, проведенная к боковой стороне, равна 5 см. Нам нужно найти длину основания треугольника.

Шаг 1: Определение внутреннего угла
Поскольку внешний угол равен 60°, мы можем использовать свойство равнобедренных треугольников, которое гласит, что внутренний угол, смежный с внешним углом, равен половине разности 180° и внешнего угла. Таким образом, внутренний угол будет равен (180° - 60°) / 2 = 60°.

Шаг 2: Связь угла с основанием
Далее мы можем заметить, что этот угол является углом, противолежащим основанию треугольника. Так как мы знаем, что угол равнобедренного треугольника против основания равен углу, смежному с внешним углом, мы можем заключить, что длина основания треугольника также равна 60°.

Шаг 3: Нахождение длины основания
Теперь, когда у нас есть значение угла А, мы можем заключить, что треугольник АВС - равнобедренный треугольник с основанием АС. Поскольку у треугольника АВС оба боковых отрезка равны, угол А должен быть равным углу С. Мы знаем, что угол С равен 30° (так как угол АСН равен углу CНС, а угол CНС равен 30°). Следовательно, угол А равен 30°.

Шаг 4: Нахождение длины бокового отрезка
Теперь, когда мы знаем угол А, мы можем рассмотреть треугольник АНС. Так как угол А равен 30°, а угол АНС является внешним углом треугольника АНС, мы можем использовать свойство внешнего угла треугольника, которое гласит, что внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов. Таким образом, угол АНС = 180° - 30° - 30° = 120°.

Шаг 5: Подсчет бокового отрезка
Теперь мы знаем, что угол АНС равен 120°, а АН равна 5 см. Мы можем использовать теорему синусов для нахождения длины стороны АС. Теорема синусов гласит, что отношение длин сторон треугольника к синусу противолежащих им углов является постоянным, то есть \[ \frac{AB}{\sin(\angle ANS)} = \frac{AC}{\sin(\angle NSC)} \]

Так как у нас нет информации о стороне AB, мы будем использовать высоту AN в качестве стороны, противолежащей углу ANS. Таким образом, мы можем записать \[ \frac{5}{\sin(120°)} = \frac{AC}{\sin(30°)} \]

Из этого уравнения мы можем решить для AC. Подставляя числовые значения синусов, мы получаем \[ \frac{5}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = \frac{AC}{\frac{1}{2}} \]

Далее, упрощая это уравнение, мы получим \[ \frac{10}{\sqrt{3}} = 2AC \]

Разделив обе части на 2, мы найдем \[ AC = \frac{10}{2\sqrt{3}} = \frac{5}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = \frac{5\sqrt{3}}{3} \]

Поэтому длина основания треугольника AC равна \(\frac{5\sqrt{3}}{3}\) см.

Таким образом, мы решаем задачу, найдя длину основания треугольника, как требовалось. Ответ: \(\frac{5\sqrt{3}}{3}\) см.