Найдите длину стороны AB треугольника ABC, если известно, что AC = 21,6 см, ∢ B = 45° и ∢ C = 60°. (Укажите ответ

Золотая_Завеса

13

Для решения этой задачи мы можем использовать теорему синусов. Давайте определим ее и применим к нашему треугольнику ABC.

Теорема синусов гласит: в треугольнике со сторонами a, b и c и противолежащими им углами A, B и C соответственно, справедливо следующее соотношение:

\(\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C}\)

В нашем случае, у нас есть следующая информация: AC = 21,6 см, ∠B = 45° и ∠C = 60°. Мы хотим найти длину стороны AB.

Поскольку мы знаем два угла треугольника, мы можем найти третий угол, используя свойство суммы углов треугольника:

∠A = 180° - ∠B - ∠C
∠A = 180° - 45° - 60°
∠A = 75°

Теперь, используя теорему синусов, мы можем записать:

\(\frac{AB}{\sin A} = \frac{AC}{\sin C}\)

Подставляя известные значения:

\(\frac{AB}{\sin 75°} = \frac{21,6}{\sin 60°}\)

Выражая AB:

\(AB = 21,6 \cdot \frac{\sin 75°}{\sin 60°}\)

Используя тригонометрические значения:

\(AB = 21,6 \cdot \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{2 \cdot \sqrt{3}}\)

\(AB = \frac{21,6(\sqrt{6} + \sqrt{2})}{2\sqrt{3}}\)

\(AB = \frac{21.6\sqrt{6} + 21.6\sqrt{2}}{2\sqrt{3}}\)

Это наш окончательный ответ для длины стороны AB треугольника ABC.