Можно ли из куска проволоки размером а мм и b мм сделать равносторонний треугольник, длины сторон которого выражаются

Kote

35

Давайте разберемся с каждым вариантом по очереди:

1) При а = 8 см и b = 4 см, необходимо выяснить, можно ли из такого куска проволоки сделать равносторонний треугольник с длиной сторон, выраженных натуральным числом сантиметров.

Для начала, нужно проверить, выполняется ли условие равносторонности для треугольника. В равностороннем треугольнике все его стороны имеют одинаковую длину.

Пусть сторона треугольника имеет длину "с". Известно, что длина сторон куска проволоки равна а мм и b мм. Чтобы выразить эти длины в сантиметрах, нужно разделить их на 10.

Для равностороннего треугольника с длиной стороны "с", выполняется следующее условие:

\[c = \frac{a}{10} = \frac{b}{10}\]

Теперь, подставив значения a = 8 см и b = 4 см, получаем:

\[c = \frac{8}{10} = \frac{4}{10} = 0.8\]

Значит, длина стороны треугольника составляет 0.8 см. Однако, условие требует, чтобы длина стороны выражалась натуральным числом сантиметров. Таким образом, из данного куска проволоки невозможно сделать равносторонний треугольник с длиной стороны, выраженной натуральным числом сантиметров.

2) При а = 5 см и b = 8 см, также нужно выяснить, можно ли из такого куска проволоки сделать равносторонний треугольник с длиной сторон, выраженных натуральным числом сантиметров.

Аналогично первому случаю, проверим условие равносторонности треугольника. Пусть сторона треугольника имеет длину "с".

Составим уравнение, используя данное условие:

\[c = \frac{a}{10} = \frac{b}{10}\]

Подставив значения a = 5 см и b = 8 см, получаем:

\[c = \frac{5}{10} = \frac{8}{10} = 0.5\]

Здесь также получаем длину стороны 0.5 см, что не соответствует требованию задачи – требуется натуральное число. Следовательно, из данного куска проволоки невозможно сделать равносторонний треугольник с длиной сторон, выраженных натуральным числом сантиметров.

Таким образом, ответ на задачу – ни в первом, ни во втором случае невозможно сделать равносторонний треугольник из куска проволоки так, чтобы длины его сторон выражались натуральными числами сантиметров.