Как выразить формулу для ёмкости системы последовательно соединённых конденсаторов 1/c=1/c1+1/c2?

Кедр

4

Хорошо, давайте пошагово проанализируем, как выражается формула для ёмкости системы последовательно соединённых конденсаторов.

1. В начале мы имеем систему конденсаторов, которые соединены последовательно. Соединение в этом случае означает, что положительная пластина одного конденсатора связана с отрицательной пластиной следующего конденсатора. Это создает цепочку последовательно соединенных конденсаторов.

2. Пусть \(C\) - обозначает ёмкость всей системы конденсаторов, \(C_1\) - ёмкость первого конденсатора и \(C_2\) - ёмкость второго конденсатора.

3. Когда конденсаторы соединены последовательно, заряд, проходящий через каждый конденсатор, одинаковый. Поэтому заряд \(Q\) на каждом конденсаторе один и тот же.

4. Зная заряд \(Q\) и напряжение \(V\) на конденсаторе, мы можем использовать формулу для ёмкости: \(C = Q/V\).

5. Чтобы получить формулу для ёмкости системы последовательно соединённых конденсаторов, мы будем использовать следующий подход:

5.1. Запишем формулу для ёмкости первого конденсатора: \(C_1 = Q/V_1\).

5.2. Запишем формулу для ёмкости второго конденсатора: \(C_2 = Q/V_2\).

5.3. Обратите внимание, что заряд \(Q\) один и тот же для обоих конденсаторов.

5.4. Также обратите внимание, что напряжение \(V_1\) и \(V_2\) являются разными для каждого конденсатора, но напряжение на всей системе конденсаторов одинаковое. Обозначим его как \(V\).

5.5. Используя эти знания, мы можем переписать формулы следующим образом:
\(\frac{1}{C_1} = \frac{Q}{V}\) и \(\frac{1}{C_2} = \frac{Q}{V}\).

6. Теперь объединим выражения для \(C_1\) и \(C_2\):
\(\frac{1}{C} = \frac{1}{C_1} + \frac{1}{C_2}\).

Это и есть формула для ёмкости системы последовательно соединённых конденсаторов:
\(\frac{1}{C} = \frac{1}{C_1} + \frac{1}{C_2}\).

Таким образом, мы получаем формулу для ёмкости системы последовательно соединённых конденсаторов: \(\frac{1}{C} = \frac{1}{C_1} + \frac{1}{C_2}\).