Какие значения x соответствуют точкам пересечения графиков функций y=sin2x и y=3sinx?

Muzykalnyy_Elf

35

Чтобы найти значения x, соответствующие точкам пересечения графиков функций \(y = \sin^2 x\) и \(y = 3\sin x\), мы должны приравнять эти две функции и решить полученное уравнение. Давайте начнем:

1. Запишем исходные уравнения:
\(\sin^2 x = 3\sin x\).

2. Перепишем \(\sin^2 x\) в виде \(\sin x \cdot \sin x\):
\(\sin x \cdot \sin x = 3\sin x\).

3. Перенесем все члены в левую сторону уравнения:
\(\sin x \cdot \sin x - 3\sin x = 0\).

4. Факторизуем полученное уравнение:
\(\sin x(\sin x - 3) = 0\).

Теперь мы имеем два возможных случая:

Пусть \(\sin x = 0\):
5. Решим уравнение \(\sin x = 0\).
Угол \(x\), для которого \(\sin x = 0\), равен нулю или целое число умноженное на \(\pi\):
\(x = 0, \pi, 2\pi, \ldots\).

Пусть \(\sin x - 3 = 0\):
6. Решим уравнение \(\sin x - 3 = 0\).
Перенесем \(3\) в правую сторону:
\(\sin x = 3\).

Угол \(\sin x\) не может превышать значения от -1 до 1, поэтому решений в этом случае нет.

Таким образом, значения \(x\) соответствующие точкам пересечения графиков функций \(y = \sin^2 x\) и \(y = 3\sin x\) являются \(x = 0, \pi, 2\pi, \ldots\).

Надеюсь, это решение было понятным! Я всегда рад помочь!