Можно ли найти два одночлена, сумма которых равна 1, а произведение которых равно -156m в 10 степени n в 8 степени?

Fontan_9013

28

Да, можно найти два одночлена, сумма которых равна 1, а произведение которых равно \(-156m^{10n^8}\).

Для решения данной задачи нам потребуется разложить число -156 на два множителя, так чтобы их сумма была равной 1. Для этого нам необходимо найти два числа, произведение которых равно -156, а их сумма -1.

Для удобства решения задачи, мы можем использовать таблицу для факторизации числа -156.
\[
\begin{array}{|c|c|c|}
\hline
\text{Делитель} & \text{Частное} & \text{Остаток} \\
\hline
1 & -156 & 0 \\
2 & -78 & 0 \\
3 & -52 & 0 \\
4 & -39 & -3 \\
6 & -26 & 0 \\
12 & -13 & -6 \\
13 & -12 & 0 \\
26 & -6 & 0 \\
39 & -4 & -3 \\
52 & -3 & 0 \\
78 & -2 & 0 \\
156 & -1 & 0 \\
\hline
\end{array}
\]

Из таблицы видно, что самые близкие числа с суммой -1 являются -13 и 12.

Таким образом, мы можем записать одночлены в порядке возрастания коэффициентов следующим образом:
\[
-13m^{10n^8} + 12m^{10n^8}
\]

Проверим наше решение, сложив эти два одночлена:
\[
-13m^{10n^8} + 12m^{10n^8} = -m^{10n^8} = 1
\]

Таким образом, сумма данных одночленов равна 1, а их произведение равно \(-156m^{10n^8}\).