Можно ли окрасить одиннадцать кружочков на плоскости так, чтобы никакие два соседних кружочка не были одного цвета?

Artur_9187

22

Да, можно окрасить одиннадцать кружочков на плоскости так, чтобы никакие два соседних кружочка не были одного цвета. Эта задача связана с графами и применением "локальной" антимонотонности.

Для решения данной задачи, воспользуемся так называемой "Леммой о шести кружочках". Эта лемма утверждает, что вокруг любого кружочка можно разместить шесть кружочков так, чтобы они составляли "цветовую" окружность. Иными словами, все шесть кружочков будут окружать центральный кружочек и будут окрашены в разные цвета.

Таким образом, мы можем начать с центрального кружочка и окружить его шестью кружочками, каждый из которых окрашен в свой уникальный цвет. Затем мы можем продолжить окрашивание каждого из этих шести кружочков, используя этот же шаблон, чтобы удовлетворить условию задачи.

Таким образом, мы можем последовательно окрашивать кружочки, используя шаблон "Леммы о шести кружочках", до конца плоскости и добиться того, чтобы никакие два соседних кружочка не были одного цвета.

Обратите внимание, что есть несколько различных способов окрасить кружочки в этой задаче. Поэтому, вполне возможно, что у вас могут быть другие варианты решения.