Какова форма четырёхугольника, полученного после соединения середин смежных сторон квадрата? с рисунком

Arbuz_3629

27

Конечно! Чтобы решить эту задачу, давайте вспомним некоторые свойства квадратов и четырехугольников.

Сначала построим квадрат, чтобы было понятнее. Давайте нарисуем стороны квадрата и обозначим их буквами для удобства. Пусть сторона квадрата будет равна \(a\).
\[ABCD\]
Теперь найдем середины каждой стороны. Обозначим эти точки буквами \(E\), \(F\), \(G\), \(H\) соответственно.
\[E\] - середина стороны \(AB\)
\[F\] - середина стороны \(BC\)
\[G\] - середина стороны \(CD\)
\[H\] - середина стороны \(DA\)

Теперь соединим эти середины в порядке полученных букв. Получится новый четырехугольник \(EFGH\).
\[EFGH\]

Перейдем к геометрическим свойствам этого нового четырехугольника. Заметим, что стороны четырехугольника \(EFGH\) проходят по серединам смежных сторон исходного квадрата.

Свойство 1: Все стороны четырехугольника \(EFGH\) равны.
Обоснование: Поскольку \(E\), \(F\), \(G\), \(H\) - середины сторон исходного квадрата, то соединяющие эти точки отрезки равны по определению середины стороны квадрата. Следовательно, стороны четырехугольника \(EFGH\) равны.

Свойство 2: Все углы четырехугольника \(EFGH\) равны 90 градусов.
Обоснование: Из свойства 1 следует, что все стороны четырехугольника \(EFGH\) равны. Опять же, по определению середины стороны квадрата, все углы будут прямыми.

Из описанных свойств видно, что четырехугольник \(EFGH\) является квадратом. Это значит, что форма четырехугольника, полученного после соединения середин смежных сторон квадрата, - также квадрат.

Надеюсь, это понятно! Если остались вопросы, не стесняйтесь задавать.