№ 8. Вписанный треугольник ∆ АRD находится внутри окружности. Что означают углы ∠D и ∠R этого треугольника, если

Сердце_Океана

42

Угол \(\angle D\) является центральным углом, опирающимся на дугу \(AD\) окружности. Угол между хордой и касательной, проведенными из одной точки окружности, всегда равен половине центрального угла, опирающегося на эту дугу.

Поскольку дуга \(A\) составляет \(124^\circ\), угол \(\angle D\) будет равен половине этой величины (\(\frac{124}{2} = 62^\circ\)).

Теперь рассмотрим угол \(\angle R\). Угол \(\angle R\) является внутренним углом треугольника \(\triangle ARD\). Сумма внутренних углов любого треугольника всегда равна \(180^\circ\).

Мы уже знаем, что угол \(\angle A\) равен \(97^\circ\) и угол \(\angle D\) равен \(62^\circ\). Чтобы найти угол \(\angle R\), нужно вычислить сумму углов \(\angle A\) и \(\angle D\), а затем вычесть эту сумму из \(180^\circ\):

\(\angle R = 180^\circ - (\angle A + \angle D)\)

\(\angle R = 180^\circ - (97^\circ + 62^\circ)\)

\(\angle R = 180^\circ - 159^\circ\)

\(\angle R = 21^\circ\)

Итак, угол \(\angle D\) равен \(62^\circ\), а угол \(\angle R\) равен \(21^\circ\).