Можно ли Пете получить одинаковые суммы в клетках таблицы 3×4, если он вписал в них различные натуральные числа от

Zhuchka

34

Чтобы узнать, может ли Петя получить одинаковые суммы в клетках таблицы 3x4, нам нужно рассмотреть все возможные комбинации чисел, которые он мог вписать в эти клетки. Когда Петя вписывает различные натуральные числа от 1 до 12, у него есть ограничения на суммы чисел в каждой строке и каждом столбце.

В таблице 3x4 Петя должен вписать 12 различных чисел. Рассмотрим возможные суммы чисел в каждой строке и столбце. Для каждой строки, например, первой строки, мы можем сделать следующие предположения о сумме чисел:

- Сумма первого столбца может быть равна 1 + 2 + 3 = 6.
- Сумма второго столбца может быть равна 4 + 5 + 6 = 15.
- Сумма третьего столбца может быть равна 7 + 8 + 9 = 24.
- Сумма четвертого столбца может быть равна 10 + 11 + 12 = 33.

Аналогичные предположения мы можем сделать и для каждого столбца:

- Сумма первой строки может быть равна 1 + 4 + 7 + 10 = 22.
- Сумма второй строки может быть равна 2 + 5 + 8 + 11 = 26.
- Сумма третьей строки может быть равна 3 + 6 + 9 + 12 = 30.

Теперь, чтобы выяснить, есть ли возможные комбинации чисел, которые удовлетворяют условию, мы должны рассмотреть суммы чисел в каждой строке и столбце и убедиться, что они могут быть одинаковыми. Давайте рассмотрим каждую из этих сумм:

- Сумма первого столбца равна 6, а сумма первой строки равна 22. Они не совпадают.
- Сумма второго столбца равна 15, а сумма второй строки равна 26. Они также не совпадают.
- Сумма третьего столбца равна 24, а сумма третьей строки равна 30. Видим, что они не совпадают.

Таким образом, рассмотрев все возможные суммы чисел в каждой строке и столбце, мы видим, что невозможно получить одинаковые суммы в клетках таблицы 3x4, если Петя вписывает различные натуральные числа от 1 до 12.

Для лучшего понимания предоставлю таблицу с подсчитанными суммами:
\[
\begin{array}{cccc|c}
1 & 2 & 3 & 6 & 12 \\
4 & 5 & 6 & 15 & 30 \\
7 & 8 & 9 & 24 & 48 \\
22 & 26 & 30 & 45 & \\
\end{array}
\]

Таким образом, ответ на задачу - нет, Пете невозможно получить одинаковые суммы в клетках таблицы 3x4, если он вписывает различные натуральные числа от 1 до 12 и подсчитывает суммы по строкам и столбцам.