Можно ли построить пропорцию на основе следующих отношений: 1) 9:24 и 3; 8; 2) 1:9 и 4:36; 3) 12:22 и...?

Игоревна

34

Конечно, я могу помочь вам разобраться с этими пропорциями.

1) Для построения пропорции на основе отношения 9:24 и 3; 8; мы должны проверить, существует ли некоторая константа \(k\), такая что \(9:24 = 3k : 8k\). Поскольку \(3\) и \(8\) у нас уже даны, мы должны найти \(k\) такое, что \(\frac{9}{24} = \frac{3k}{8k}\). Найдем \(k\).

Сначала приведем дробь \(\frac{9}{24}\) к наименьшему знаменателю 8:

\(\frac{9}{24} = \frac{3}{8} \times \frac{3}{3}\)

Получаем:

\(\frac{9}{24} = \frac{9}{24}\)

Таким образом, ответ состоит в том, что пропорция с отношением 9:24 и 3; 8 необходима для того, чтобы сохранять эти отношения.

2) Для построения пропорции на основе отношения 1:9 и 4:36 мы должны проверить, существует ли некоторая константа \(k\), такая что \(1:9 = 4k : 36k\). Поскольку \(4\) и \(36\) у нас уже даны, мы должны найти \(k\) такое, что \(\frac{1}{9} = \frac{4k}{36k}\). Найдем \(k\).

Сначала приведем дробь \(\frac{1}{9}\) к наименьшему знаменателю 36:

\(\frac{1}{9} = \frac{1}{9} \times \frac{4}{4}\)

Получаем:

\(\frac{4}{36} = \frac{4}{36}\)

Таким образом, ответ состоит в том, что пропорция с отношением 1:9 и 4:36 необходима для того, чтобы сохранять эти отношения.

3) Чтобы составить пропорцию на основе отношения 12:22 и \(x:y\), мы должны найти такие значения \(x\) и \(y\), чтобы существовала константа \(k\), такая что \(12:22 = xk : yk\). Найдем \(k\).

Для начала приведем отношение 12:22 к наименьшему знаменателю 22:

\(\frac{12}{22} = \frac{6}{11} \times \frac{2}{2}\)

Получаем:

\(\frac{12}{22} = \frac{12}{22}\)

Таким образом, пропорции с отношением 12:22 могут быть сохранены, используя любые значения \(x\) и \(y\) такие, что \(\frac{x}{y} = \frac{12}{22}\). Мы можем найти бесконечное число решений, например, \(x = 6\) и \(y = 11\), или \(x = 24\) и \(y = 44\).

В итоге, мы можем построить пропорцию для отношений 1) 9:24 и 3; 8; 2) 1:9 и 4:36, и дать неопределенное количество решений для отношения 3) 12:22 и \(x:y\).