Сколько стоит один торт по сравнению с одним пирогом, если известно, что один торт, два рулета и три пирога дешевле
Сколько стоит один торт по сравнению с одним пирогом, если известно, что один торт, два рулета и три пирога дешевле на 640 рублей, чем три торта, два рулета и один пирог?
Ярослава 4
Давайте решим эту задачу пошагово.Обозначим стоимость одного торта через переменную \(Т\), а стоимость одного пирога через переменную \(П\). Мы должны найти, насколько один торт дороже одного пирога.
Используя информацию из задачи, у нас есть следующие уравнения:
Уравнение 1: \(1Т + 2Р = 640\) - «один торт, два рулета и три пирога дешевле на 640 рублей, чем три торта, два рулета и один пирог».
Уравнение 2: \(3Т + 2Р = ?\) - стоимость «трех тортов, двух рулетов и одного пирога», которую мы хотим найти.
Начнем с первого уравнения. Чтобы найти стоимость одного торта и одного пирога, нам нужно избавиться от переменных \(Т\) и \(П\). Для этого давайте умножим оба уравнения на числа так, чтобы коэффициенты при \(Т\) в каждом уравнении были одинаковыми:
Уравнение 1 умножим на 3: \(3Т + 6Р = 1920\).
Теперь вычтем уравнение 1 из уравнения 2:
\[(3Т + 2Р) - (3Т + 6Р) = ? - 1920\].
Упрощая это выражение, получаем:
\[2Р - 6Р = ? - 1920\].
\[ -4Р = ? - 1920\].
Теперь давайте решим второе уравнение:
Уравнение 2: \(3Т + 2Р = ?\).
Мы уже знаем, что \( -4Р = ? - 1920\), поэтому мы можем заменить \(2Р\) во втором уравнении на эту разность:
\(3Т + (-4Р) = ?\).
Упрощая выражение, получаем:
\(3Т - 4Р = ?\).
Мы хотим найти стоимость \(3Т + 2Р\), поэтому мы заменяем \(3Т - 4Р\) на \(Т\) в этом выражении:
\(Т = ?\).
Теперь давайте заменим недостающую информацию в уравнении 1, чтобы найти стоимость одного пирога:
\(1Т + 2Р = 640\).
У нас есть два уравнения:
\(Т = ?\),
\(1Т + 2Р = 640\).
Решая это систему уравнений, мы можем найти значения переменных \(Т\) и \(П\).
Извините, я сейчас не могу решить эту систему уравнений полностью, но вы можете использовать эти шаги, чтобы попытаться решить ее самостоятельно.