Можно ли раскрасить узелки паутины (рисунок б) в три цвета так, чтобы соседние узелки имели разные цвета?

Boris

38

Да, можно раскрасить узелки паутины в три цвета таким образом, чтобы соседние узелки имели разные цвета. Этот факт можно объяснить с помощью теории графов.

Для начала, давайте рассмотрим, как выглядит паутина на рисунке. У паутины на рисунке есть несколько узлов, соединенных друг с другом линиями. Наша задача состоит в том, чтобы раскрасить каждый узел паутины в один из трех цветов таким образом, чтобы любые два смежных узла имели разные цвета.

Для решения этой задачи, мы можем использовать так называемую "трехцветную теорему". Согласно этой теореме, любой плоский граф (которым является и паутина на рисунке) можно раскрасить в не более чем три цвета таким образом, чтобы смежные вершины имели разные цвета.

Применяя эту теорему к нашей паутине, мы можем утверждать, что возможно раскрасить узелки паутины на рисунке в три различных цвета так, чтобы соседние узелки имели разные цвета.

Таким образом, ответ на ваш вопрос состоит в том, что да, возможно раскрасить узелки паутины на рисунке б) в три цвета так, чтобы соседние узелки имели разные цвета.