У Паши и у Данилы есть два комплекта карточек, состоящих из чисел от 1 до 11. Каждый из них вынул по одной карточке

Скоростной_Молот

50

Чтобы решить эту задачу, давайте сначала рассмотрим все возможные варианты, которые могли произойти. Каждый мальчик мог вынуть карточку с числом от 1 до 11, поэтому всего у нас есть 11 возможных вариантов.

Мы знаем, что сумма чисел на карточках получилась равной 9. Теперь нам нужно определить, какие значения могли быть на карточках для каждого из возможных вариантов.

Вариант 1: Паша вынул карточку с числом 1. Если Паша вынул карточку с числом 1, то Данила должен был вынуть карточку с числом 8 (9 - 1 = 8). Вероятность этого события равна 1/11 * 1/10, так как вероятность вытащить карточку с числом 1 равна 1/11, а вероятность вытащить карточку с числом 8 равна 1/10 (после того, как Паша уже вынул одну карточку).

Вариант 2: Паша вынул карточку с числом 2. В этом случае Данила должен был вынуть карточку с числом 7 (9 - 2 = 7). Вероятность этого события равна 1/11 * 1/10, так как вероятность вытащить карточку с числом 2 равна 1/11, а вероятность вытащить карточку с числом 7 равна 1/10.

Продолжая этот процесс для всех возможных вариантов, мы можем найти вероятность того, что хотя бы один из мальчиков вынул карточку с числом. Для этого мы сложим вероятности всех возможных вариантов.

\[П = P_1 + P_2 + P_3 + \ldots + P_{11}\]

где \(P_1\) - вероятность того, что Паша вынул 1 и Данила вынул 8, \(P_2\) - вероятность вытянуть 2 и 7, и так далее.

То есть, вероятность того, что хотя бы один из мальчиков вынул карточку с числом, равна сумме вероятностей всех возможных комбинаций.

Теперь, чтобы найти каждую вероятность P1, P2, P3, и так далее, мы можем использовать формулу:

\[P_n = \frac{1}{11} \times \frac{1}{10}\]

где \(n\) - номер числа, вынутого Пашей.

Так как у нас 11 возможных чисел, мы должны вычислить и сложить все 11 вероятностей, чтобы найти окончательный ответ.

\[P = P_1 + P_2 + P_3 + \ldots + P_{11}\]

После того, как мы просуммируем все 11 вероятностей, мы получим искомый ответ - вероятность того, что хотя бы один из мальчиков вынул карточку с числом.