Можно ли считать множества A = {(x, y): y = x3

Звонкий_Эльф

12

Конечно, я могу помочь с этой задачей!

Множество A задано в виде \(\{(x, y): y = x^3, 1 < x < 4\}\). Чтобы определить, можно ли считать это множество, нам нужно проверить, выполняется ли условие, что \(A\) содержит только упорядоченные пары \((x, y)\), где \(y\) равно \(x^3\) и \(x\) находится в интервале \(1 < x < 4\).

Давайте проверим это.

1. Возьмем произвольную точку \((x, y)\) из множества \(A\) и проверим, удовлетворяет ли она условиям задачи.

2. Пусть \((x, y)\) принадлежит множеству \(A\), тогда \(y = x^3\).

3. Мы должны убедиться, что заданный интервал также удовлетворяет условию \(1 < x < 4\).

4. Проверим значения \(x\) в этом интервале, начиная с наименьшего значения (1) и заканчивая наибольшим значением (4).

- При \(x = 1\) получаем \(y = 1^3 = 1\).
- При \(x = 2\) получаем \(y = 2^3 = 8\).
- При \(x = 3\) получаем \(y = 3^3 = 27\).

5. Как видно, все точки в множестве \(A\) удовлетворяют условию \(y = x^3\) и \(1 < x < 4\).

Итак, по результатам анализа, множество \(A\) можно считать множеством, содержащим только упорядоченные пары \((x, y)\), где \(y\) равно \(x^3\) и \(x\) находится в интервале \(1 < x < 4\).