Какие значения (или сумма значений, если их несколько) аргумента являются корнями уравнения f(x)=g(x), где g(x

Yangol

51

Данное уравнение f(x) = g(x) описывает ситуацию, когда значения функций f(x) и g(x) равны друг другу. При этом g(x) является четной функцией, а f(x) - нечетной функцией. Давайте вначале найдем функции f(x) и g(x).

Из условия задачи известно, что для всех действительных значений аргумента x выполняется равенство f(x) + g(x) = 2x^2 + 9x - 3.

Так как f(x) и g(x) равны друг другу, можно записать уравнение f(x) = g(x) как f(x) + g(x) = 2 * g(x).

Подставим в данное уравнение выражения для f(x) и g(x):
2x^2 + 9x - 3 = 2 * g(x).

Теперь вспомним свойства четных и нечетных функций:

Четная функция является симметричной относительно оси OY. Это означает, что для любого значения аргумента x, f(x) равно f(-x).
Нечетная функция является симметричной относительно начала координат O(0, 0). Это означает, что для любого значения аргумента x, f(x) равно -f(-x).

Так как f(x) является нечетной функцией, то f(x) = -f(-x). Используя данное свойство, перепишем уравнение выше:
2x^2 + 9x - 3 = 2 * (-f(-x)).

Упростим уравнение и получим:
2x^2 + 9x - 3 = -2f(-x).

Теперь подставим в уравнение значение g(x) по определению четной функции:
2x^2 + 9x - 3 = -2f(-x) = -2g(x).

Таким образом, у нас получается система уравнений:
2x^2 + 9x - 3 = -2g(x),
2x^2 + 9x - 3 = -2f(-x).

Решим данную систему уравнений пошагово для определения значений (или их суммы) аргумента, являющихся корнями данного уравнения.

1. Подставим определение четной функции g(x) в первое уравнение системы:
2x^2 + 9x - 3 = -2g(x) = -2g(-x).

2. Подставим определение нечетной функции f(x) во второе уравнение системы:
2x^2 + 9x - 3 = -2f(-x) = 2f(x).

3. Сравним полученные уравнения и выразим g(x) через f(x):
-2g(-x) = 2f(x),
-2g(x) = 2f(x).

4. Поделим оба уравнения на 2:
g(-x) = -f(x),
g(x) = -f(x).

Таким образом, получаем, что для всех значений аргумента x, являющихся корнями уравнения f(x) = g(x), выполняется условие g(x) = -f(x).

Значит, чтобы найти значения (или сумму значений) аргумента, являющихся корнями данного уравнения, нам необходимо решить уравнение g(x) = -f(x):

g(x) = -f(x),
g(x) = -(-2x^2 - 9x + 3),
g(x) = 2x^2 + 9x - 3.

Данное уравнение говорит нам о том, что корни уравнения f(x) = g(x) будут равны корням уравнения 2x^2 + 9x - 3 = 0.

Зная это, мы можем решить уравнение 2x^2 + 9x - 3 = 0 с помощью квадратного трехчлена или других методов решения уравнений второй степени.

Я надеюсь, что данное пошаговое решение помогло вам понять, как найти значения (или сумму значений) аргумента, являющихся корнями уравнения f(x) = g(x), при условии, что g(x) - четная функция, f(x) - нечетная функция, и для всех действительных значений аргумента выполняется равенство f(x) + g(x) = 2x^2 + 9x - 3. Если у вас возникли дополнительные вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь спрашивать. Я всегда готов помочь вам.