Можно ли считать треугольники подобными, если их стороны имеют следующие значения: а) 21 см, 16 см, 10 см и 84

Ячменка

55

Конечно, я могу помочь вам с этой задачей! Задача состоит в том, чтобы определить, являются ли треугольники подобными, основываясь на значениях их сторон.

Для того чтобы два треугольника считались подобными, необходимо, чтобы у них соотношение длин соответствующих сторон было одинаковым. Давайте рассмотрим каждый из вариантов:

a) Для первого треугольника стороны имеют значения 21 см, 16 см и 10 см, а для второго треугольника - 84 см, 64 см и 40 см. Чтобы определить, являются ли они подобными, мы должны сравнить соотношение длин соответствующих сторон:

\[
\frac{{21 \, \text{см}}}{{84 \, \text{см}}} = \frac{{16 \, \text{см}}}{{64 \, \text{см}}} = \frac{{10 \, \text{см}}}{{40 \, \text{см}}}
\]

Упрощая это выражение, получим:

\[
\frac{1}{4} = \frac{1}{4} = \frac{1}{4}
\]

Таким образом, мы видим, что соотношение длин сторон в обоих треугольниках одинаковое. Поэтому можно считать, что эти треугольники подобны.

б) Для первого треугольника стороны имеют значения 2 см, 7 см и 11 см, а для второго треугольника - 9 см, 28 см и 44 см. Давайте снова определим соотношение длин соответствующих сторон:

\[
\frac{{2 \, \text{см}}}{{9 \, \text{см}}} \approx 0.222
\]
\[
\frac{{7 \, \text{см}}}{{28 \, \text{см}}} \approx 0.25
\]
\[
\frac{{11 \, \text{см}}}{{44 \, \text{см}}} \approx 0.25
\]

Это соотношение не одинаковое для трех сторон, поэтому мы не можем считать эти треугольники подобными.

Вывод: Первые треугольники (со сторонами 21 см, 16 см и 10 см, и 84 см, 64 см и 40 см) можно считать подобными, так как у них соотношение длин соответствующих сторон одинаковое, а вторые треугольники (со сторонами 2 см, 7 см и 11 см, и 9 см, 28 см и 44 см) не являются подобными, так как их соотношение не одинаково.