Можно ли составить последовательность из 12 чисел так, чтобы сумма любых 3 идущих подряд чисел была положительной

Svetlyy_Angel

44

Чтобы решить данную задачу, давайте представим последовательность из 12 чисел как \(a_1, a_2, a_3, \ldots, a_{11}, a_{12}\). У нас есть два условия: сумма любых 3 идущих подряд чисел должна быть положительной, а сумма любых 4 идущих подряд чисел должна быть отрицательной. Давайте рассмотрим оба условия по очереди.

Условие 1: сумма любых 3 идущих подряд чисел должна быть положительной. Это означает, что для всех \(i\) от 1 до 10, сумма \(a_i + a_{i+1} + a_{i+2}\) должна быть положительной. Мы можем записать это как неравенства:

\[a_1 + a_2 + a_3 > 0\]
\[a_2 + a_3 + a_4 > 0\]
\[\ldots\]
\[a_9 + a_{10} + a_{11} > 0\]
\[a_{10} + a_{11} + a_{12} > 0\]

Условие 2: сумма любых 4 идущих подряд чисел должна быть отрицательной. Это означает, что для всех \(i\) от 1 до 9, сумма \(a_i + a_{i+1} + a_{i+2} + a_{i+3}\) должна быть отрицательной. Мы можем записать это как неравенства:

\[a_1 + a_2 + a_3 + a_4 < 0\]
\[a_2 + a_3 + a_4 + a_5 < 0\]
\[\ldots\]
\[a_8 + a_9 + a_{10} + a_{11} < 0\]
\[a_9 + a_{10} + a_{11} + a_{12} < 0\]

Теперь, давайте рассмотрим все возможные варианты значений для каждого из чисел \(a_i\). Если мы выберем все положительные значения для \(a_i\), то мы удовлетворим первому условию, но не удовлетворим второму условию, так как сумма любых четырех положительных чисел будет положительной.

Если мы выберем все отрицательные значения для \(a_i\), то мы удовлетворим второму условию, но не удовлетворим первому условию, так как сумма любых трех отрицательных чисел будет отрицательной.

Таким образом, невозможно составить последовательность из 12 чисел так, чтобы выполнялись оба условия одновременно.