Можно ли создать в плоскости n (бесконечное количество) углов так, чтобы каждые 142 углов имели одну общую точку
Можно ли создать в плоскости n (бесконечное количество) углов так, чтобы каждые 142 углов имели одну общую точку, но при этом существовала такая точка, которая не принадлежит ни одному из этих n углов? Возможно или нет? Приложите рисунок в качестве ответа. Обратите внимание, что файл необходимо выбрать и его размер должен быть максимальным.
Filipp_3434 20
Да, можно создать такие углы в плоскости n, удовлетворяющие заданным условиям. Рассмотрим следующую конструкцию:1. Возьмем произвольную точку O в плоскости.
2. Номеруем углы числами от 1 до n. Пусть углы, имеющие общую точку с номером i, образуют круг с радиусом Ri и центром в точке O. Здесь Ri - заданное число, выбранное для каждого угла i.
3. Рассмотрим угол под номером 1. Нанесем на плоскость окружность с центром в точке O и радиусом R1. Пять произвольных точек, лежащих на этой окружности, обозначим буквами A1, B1, C1, D1 и E1.
4. Для углов с номерами 2, 3, ..., n, проделаем следующую операцию: через каждую из точек A1, B1, C1, D1 и E1 проведем окружность с центром в точке O и радиусом Ri. Пять точек на каждой из этих окружностей обозначим соответственно A2, B2, C2, D2, E2; A3, B3, C3, D3, E3 и т.д., и так далее, до точек An, Bn, Cn, Dn, En.
5. Соединим прямыми линиями точки A1, B2, C3, ..., En. В результате получим n углов, обладающих общей точкой O.
6. Покажем, что есть такая точка, которая не принадлежит ни одному из углов. Рассмотрим точку F0 на серединном перпендикуляре между отрезками A1E1 и A2E2. Очевидно, что эта точка не лежит ни на одной из прямых, соединяющих точки An и Bn, An и Cn, и так далее. Значит, она не принадлежит ни одному из углов.
Вот рисунок, иллюстрирующий данную конструкцию: