Пожалуйста, определите, при каком значении n векторы ⃗a(n−1; 3) и ⃗b(−3; 4) будут перпендикулярны

Магический_Вихрь

19

Хорошо, давайте решим эту задачу. Мы знаем, что векторы перпендикулярны, если их скалярное произведение равно нулю. Скалярное произведение двух векторов можно найти по формуле:

\[\vec{a} \cdot \vec{b} = a_x \cdot b_x + a_y \cdot b_y\]

Где \(\vec{a}\) и \(\vec{b}\) - это наши векторы, а \(a_x\), \(a_y\), \(b_x\), \(b_y\) - их компоненты.

В нашем случае, мы имеем:

\(\vec{a}(n-1, 3)\) и \(\vec{b}(-3, 4)\)

Заменим компоненты в формуле скалярного произведения:

\(\vec{a} \cdot \vec{b} = (n-1) \cdot (-3) + 3 \cdot 4\)

Упростим выражение:

\(\vec{a} \cdot \vec{b} = -3n + 3 + 12\)

\(\vec{a} \cdot \vec{b} = -3n + 15\)

Теперь нам нужно найти значение \(n\), при котором \(\vec{a} \cdot \vec{b} = 0\), так как это означает, что векторы перпендикулярны:

\(-3n + 15 = 0\)

Добавим 3n к обеим сторонам уравнения:

\(15 = 3n\)

Разделим обе стороны на 3:

\(n = \frac{15}{3}\)

Выполним деление:

\(n = 5\)

Таким образом, векторы \(\vec{a}(n-1, 3)\) и \(\vec{b}(-3, 4)\) будут перпендикулярны при \(n = 5\).

Я надеюсь, что это понятно. Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.