Можно ли упорядочить очки на противоположных гранях игрового кубика так, чтобы сумма очков была одинакова?

Lyubov

54

Да, можно упорядочить очки на противоположных гранях игрового кубика так, чтобы сумма очков была одинакова. Рассмотрим общую сумму очков всех граней кубика. У каждой пары противоположных граней сумма очков равна 7: (1 и 6), (2 и 5), (3 и 4). Поэтому, если мы упорядочим верхнюю грань кубика, то сумма очков на противоположных гранях также будет одинакова. Изначально на верхней грани игрового кубика может быть любое число от 1 до 6, поэтому сумма очков будет зависеть от изначального выбора.

Чтобы решить вторую задачу, нужно найти три грани с общей вершиной, где сумма очков одинаковая. Для этого рассмотрим вершины кубика и напротив каждой из них напишем сумму очков соответствующих граней. На одной вершине сходятся 3 грани кубика, поэтому нам нужно найти три суммы очков, которые будут одинаковы для какой-либо из вершин. Рассмотрим следующую конфигурацию:

4
6 2
3

Итак, у нас есть три грани с противоположными вершинами: (4, 2), (6, 3) и (4, 6). Сумма очков для каждой из этих граней равна 6. Таким образом, мы можем найти три грани с общей вершиной, где сумма очков одинаковая, и эта сумма равна 6.