Можно ли уравнять количества воды во всех стаканах, совершая операцию перелива воды между двумя стаканами? Докажите

Вулкан

69

Да, можно уравнять количества воды во всех стаканах, совершая операцию перелива воды между двумя стаканами. Позвольте мне объяснить пошаговый процесс такого уравнивания.

Обозначим восьмой стакан как "стакан А". Для удобства, пронумеруем оставшиеся стаканы от 1 до 7. Начнем с того, чтобы перелить воду из стакана А в один из остальных стаканов.

Шаг 1: Выберем любой стакан от 1 до 7 и перелейте в него половину воды из стакана А.

В результате этого шага, в стакане А будет оставаться половина изначального объема воды, а в выбранном стакане будет находиться половина объема воды из стакана А.

Шаг 2: Теперь выберем другой стакан из оставшихся (который не был выбран на первом шаге) и перелейте в него половину воды из стакана А.

После этого шага, в стакане А останется четверть изначального объема воды (половина от половины), а в выбранном стакане будет находиться четверть объема воды из стакана А.

Шаги 1 и 2 можно повторять для остальных стаканов от 1 до 7 (каждый раз выбирая новый стакан, который еще не был выбран) вплоть до того, пока все стаканы не будут заполнены одинаковым количеством воды. В результате это позволяет уравнять количества воды во всех стаканах.

Таким образом, мы увидели, как с помощью операции перелива воды между двумя стаканами можно добиться равенства количества воды во всех стаканах. Каждый раз, когда мы переливаем половину воды из одного стакана в другой, мы уменьшаем или увеличиваем разницу между количествами воды в двух стаканах в два раза.

Надеюсь, этот пошаговый процесс понятен и помогает вам понять, что такое уравнивание количества воды в стаканах. Если у вас есть какие-либо вопросы или требуется дополнительное объяснение, пожалуйста, не стесняйтесь задавать дальнейшие вопросы.