Можно ли велосипедисту двигаться по горизонтальному закруглению, отклонившись от вертикали на угол 23 градуса

Valeriya

8

Да, велосипедисту возможно двигаться по горизонтальному закруглению, даже если он отклонился от вертикали на определенный угол. Чтобы определить, каков должен быть коэффициент трения, давайте рассмотрим подробный шаг за шагом анализ сил, действующих на велосипедиста.

1. Первым шагом нам необходимо разложить все силы, влияющие на велосипедиста. Основными силами, действующими на него, будут сила тяжести \(F_г\) и сила трения \(F_{тр}\).

2. Сила тяжести направлена вертикально вниз и равна произведению массы велосипедиста \(m\) на ускорение свободного падения \(g\):
\[F_г = m \cdot g\]

3. Сила трения направлена по направлению касательной к идеальной окружности, по которой движется велосипедист. Эта сила всегда направлена в сторону центра скругления и выражается в виде:
\[F_{тр} = \mu \cdot F_{н}\]
где \(\mu\) - коэффициент трения между колесами велосипеда и поверхностью, по которой он движется, а \(F_{н}\) - нормальная сила, действующая на велосипедиста. В данном случае, так как вопрос задает движение по горизонтальному закруглению, нормальная сила равна силе тяжести:
\[F_{н} = F_г\]

4. Чтобы узнать, возможно ли движение велосипедиста по горизонтальному закруглению при заданном угле отклонения от вертикали, мы должны определить, будет ли \(F_{тр}\) достаточной для обеспечения необходимого центростремительного ускорения \(a_c\).

5. Центростремительное ускорение \(a_c\) связано с силой трения по формуле:
\[a_c = \frac{F_{тр}}{m}\]

6. Поскольку \(F_{тр}\) мы выразили через \(\mu \cdot F_{г}\), подставим это выражение в формулу для \(a_c\):
\[a_c = \frac{\mu \cdot F_{г}}{m}\]

7. Теперь мы можем записать уравнение для \(a_c\), опираясь на геометрический анализ. В данном случае, если велосипедист отклонился от вертикали на угол 23 градуса, то можно установить соотношение между \(a_c\) и углом отклонения:
\[a_c = g \cdot \tan(\theta)\]
где \(\theta\) - угол отклонения от вертикали.

8. Теперь мы можем приравнять \(a_c\), определенное в предыдущем пункте, к \(g \cdot \tan(\theta)\) и выразить \(\mu\):
\[\frac{\mu \cdot F_{г}}{m} = g \cdot \tan(\theta)\]

9. Замечаем, что \(F_{г}\) можно заменить на \(m \cdot g\) и после кратения \(m\) получаем:
\[\mu \cdot g = g \cdot \tan(\theta)\]

10. В результате, коэффициент трения \(\mu\) равен:
\[\mu = \tan(\theta)\]

Таким образом, чтобы велосипедист мог двигаться по горизонтальному закруглению, отклонившись от вертикали на угол 23 градуса, необходимо, чтобы коэффициент трения \(\mu\) равнялся \(\tan(23°)\).