Можно ли Вове вырезать одну клетку из 5x5 доски так, чтобы он смог обойти все оставшиеся клетки ходом шахматного коня
Можно ли Вове вырезать одну клетку из 5x5 доски так, чтобы он смог обойти все оставшиеся клетки ходом шахматного коня и побывать в каждой из них ровно один раз?
Заяц 61
Чтобы ответить на этот вопрос, нам необходимо анализировать характеристики шахматного коня. Шахматный конь имеет специфическую ходовую диаграмму, которая позволяет ему перемещаться на доске. Каждый ход коня состоит из двух шагов: первый шаг — перемещение по горизонтали или вертикали на две клетки, а второй шаг — перемещение на одну клетку, перпендикулярно первому движению.При анализе данной задачи мы можем заметить следующее: шахматный конь всегда перемещается с белой клетки на черную, и наоборот. Возможные положения коня на доске можно разделить на две категории: положения на белых клетках и положения на черных клетках.
Общее число клеток на доске равно 25, и они чередуются между белыми и черными. Поскольку конь перемещается с белой клетки на черную, для того чтобы он посетил все оставшиеся клетки, он должен начинать и заканчивать свой ход на белой клетке. Следовательно, если мы вырежем одну клетку из доски 5x5, оставшиеся 24 клетки все равно будут чередоваться между белыми и черными.
Теперь посмотрим на расположение клеток после того, как мы вырежем одну клетку. Оставшиеся клетки могут быть представлены в виде 4x4 доски:
\[
\begin{{array}}{{cccc}}
W & B & W & B \\
B & W & B & W \\
W & B & W & B \\
B & W & B & W \\
\end{{array}}
\]
В данной доске имеется по одной черной и белой клетке в каждом ряду и столбце, что позволяет коню перемещаться между ними.
Таким образом, ответ на вопрос задачи состоит в том, что Вове возможно вырезать одну клетку из доски 5x5 таким образом, чтобы он смог обойти все оставшиеся клетки ходом шахматного коня и побывать в каждой из них ровно один раз.