Можно ли всегда выбрать точку K на окружности так, чтобы

Ten

17

она была равноудалена от двух заданных точек A и B на этой окружности? Если да, то почему? Если нет, то почему?

Ответ: Да, всегда можно выбрать такую точку K.

Обоснование: Посмотрим на ситуацию геометрически. Пусть у нас есть окружность с центром O и радиусом r. Заданные точки A и B лежат на этой окружности. Мы хотим найти такую точку K на окружности, которая равноудалена от точек A и B.

Для начала соединим точки A и B отрезком AB, который будет являться хордой окружности. Затем проведем перпендикуляр к этой хорде, проходящий через ее середину M. Теперь, если мы соединим точки O и M отрезком OM, то это будет радиус окружности.

Следовательно, точка M является серединой хорды AB и она равноудалена от точек A и B. Так как хорда AB проходит через точку K, то точка K также должна быть равноудалена от точек A и B.

Таким образом, всегда можно выбрать такую точку K на окружности, которая будет равноудалена от двух заданных точек A и B.