Можно ли заменить неравенство (x−19)⋅(x+16)> 0 системой неравенств?

Волшебник

23

Да, задачу можно решить, заменив данное неравенство системой неравенств. Давайте рассмотрим все возможные варианты знаков для каждого множителя.

1. Когда оба множителя положительны: (x - 19) > 0 и (x + 16) > 0.
Решая каждую из этих неравенств по отдельности, получим:
x > 19 и x > -16.

2. Когда оба множителя отрицательны: (x - 19) < 0 и (x + 16) < 0.
Решая каждую из этих неравенств, получим:
x < 19 и x < -16.

3. Когда один множитель положительный, а другой отрицательный: один из множителей должен быть равен нулю.
Поэтому рассмотрим два случая:
- (x - 19) > 0 и (x + 16) < 0.
Решая каждую из этих неравенств, получим:
x > 19 и x < -16. Однако, эти неравенства противоречат друг другу, поэтому этот случай невозможен.
- (x - 19) < 0 и (x + 16) > 0.
Решая каждую из этих неравенств, получим:
x < 19 и x > -16. Это допустимый случай.

Итак, системой неравенств, которая заменяет заданное неравенство, будет:
x > 19 или (x < 19 и x > -16).

Это обоснованное и полное решение задачи, которое должно быть понятным для школьника.