Входит ли число (-122) в последовательность (х) арифметической прогрессии: 23;17,2;11,4;5,6;?

Shmel

45

Чтобы определить, входит ли число -122 в заданную арифметическую прогрессию, нам нужно выполнить два шага: вычислить шаг прогрессии и проверить, попадает ли -122 в прогрессию, используя шаг.

Шаг арифметической прогрессии ( \(d\) ) можно найти, вычтя два последовательных члена прогрессии.

Для данной прогрессии, первый член \(a_1 = 23\) , а второй член \(a_2 = 17.2\).
Теперь мы можем найти шаг, вычтя \( a_2 \) из \( a_1 \):

\[
d = a_2 - a_1 = 17.2 - 23 = -5.8
\]

Таким образом, шаг арифметической прогрессии равен -5.8.
Теперь давайте проверим, попадает ли -122 в прогрессию, используя шаг.

Чтобы это сделать, мы можем вычислить номер члена прогрессии, соответствующий числу -122.
Формула для вычисления номера члена прогрессии выглядит так:

\[
n = \frac{{a - a_1}}{{d}} + 1
\]

где \(n\) - номер члена прогрессии, \( a \) - число, для которого проверяем принадлежность к прогрессии, \( a_1 \) - первый член прогрессии, а \( d \) - шаг прогрессии.

В нашем случае \( a = -122 \), \( a_1 = 23 \) и \( d = -5.8 \).

Подставляя значения в формулу, получаем:

\[
n = \frac{{-122 - 23}}{{-5.8}} + 1 = \frac{{-145}}{{-5.8}} + 1 \approx 25.86
\]

Поскольку номеры членов прогрессии обычно являются целыми числами, мы можем заключить, что число -122 не входит в заданную арифметическую прогрессию.

Таким образом, ответ на задачу: число -122 не входит в прогрессию 23; 17,2; 11,4; 5,6.