Муха рухається по поверхні куба вздовж червоної лінії від точки A до точки B. Знайдіть довжину маршруту мухи, якщо

Mishka

59

Задача:

Муха рухається по поверхні куба вздовж червоної лінії від точки A до точки B. Нам потрібно знайти довжину маршруту мухи, якщо площа однієї грані куба дорівнює 9 квадратним одиницям.

Рішення:

Оскільки муха рухається по поверхні куба вздовж червоної лінії, маршрут, який вона пройде, буде діагоналлю куба. Довжина діагоналі \(d\) куба може бути знайдена за допомогою формули:

\[d = a\sqrt{3},\]

де \(a\) - довжина ребра куба.

Площа однієї грани куба дорівнює 9 квадратним одиницям. Так як граней куба шість, то загальна площа поверхні куба:

\[S = 6 \cdot \text{площа грані}.\]

Отже, площа поверхні куба \(S = 6 \cdot 9 = 54\) квадратні одиниці. Знаючи площу поверхні куба, ми можемо знайти довжину ребра \(a\) за формулою:

\[S = 6a^2, \]

\[54 = 6a^2,\]

\[a^2 = 9,\]

\[a = 3.\]

Тепер можемо знайти довжину діагоналі \(d\):

\[d = 3\sqrt{3} = 3\sqrt{3}.\]

Отже, довжина маршруту мухи по поверхні куба від точки A до точки B дорівнює \(3\sqrt{3}\) одиниці.