Сколько учеников занимаются ровно двумя видами спорта, если два ученика занимаются всеми тремя видами спорта, а всего
Сколько учеников занимаются ровно двумя видами спорта, если два ученика занимаются всеми тремя видами спорта, а всего в классе 17 учеников и каждый занимается спортом: плаванием, бегом или волейболом?
Gennadiy 18
Для решения этой задачи, нам нужно использовать прием, называемый "Принцип включений-исключений". Давайте приступим к решению.Пусть \(A\), \(B\) и \(C\) обозначают множества учеников, которые занимаются плаванием, бегом и волейболом соответственно. Мы хотим найти количество учеников, которые занимаются ровно двумя видами спорта. Обозначим этот набор за \(A \cap B\), \(B \cap C\) и \(A \cap C\).
Согласно условию, два ученика занимаются всеми тремя видами спорта, так что мы должны вычесть это пересечение из количества учеников, которые занимаются ровно двумя видами спорта.
Итак, согласно принципу включений-исключений, мы можем найти количество учеников, занимающихся ровно двумя видами спорта, используя следующую формулу:
\[
|A \cap B \cap C| = |A \cap B| + |B \cap C| + |A \cap C| - 2|A \cap B \cap C|
\]
Теперь давайте применим эту формулу к нашим данным.
У нас есть всего 17 учеников в классе, поэтому \(|A \cup B \cup C| = 17\).
Также, по условию, каждый ученик занимается спортом, следовательно,
\(|A|=|B|=|C| = 17\).
Нам также известно, что
\[|A \cap B \cap C| = 2.\]
Подставим эти значения в формулу:
\[
|A \cap B| + |B \cap C| + |A \cap C| - 2|A \cap B \cap C| = |A \cup B \cup C| .
\]
\[
|A \cap B| + |B \cap C| + |A \cap C| - 2(2) = 17 .
\]
\[
|A \cap B| + |B \cap C| + |A \cap C| = 21 .
\]
Теперь у нас есть уравнение, которое можно использовать для нахождения количества учеников, занимающихся ровно двумя видами спорта.
Обратите внимание, что нам не известны конкретные значения для \(|A \cap B|\), \(|B \cap C|\) и \(|A \cap C|\). Это связано с тем, что формула принципа включений-исключений дает нам только общее количество элементов в этих пересечениях, но не дает информации о конкретных числах.
Поэтому невозможно точно определить количество учеников, занимающихся ровно двумя видами спорта, без дополнительной информации о значениях \(|A \cap B|\), \(|B \cap C|\) и \(|A \cap C|\).
Однако, мы можем выразить это количество через оставшиеся переменные. Выразим это через \(|A \cap B|\):
\[
|B \cap C| + |A \cap C| = 21 - |A \cap B|.
\]
Таким образом, школьники, занимающиеся ровно двумя видами спорта, равны \(21 - |A \cap B|\).
В зависимости от значений \(|A \cap B|\), \(|B \cap C|\) и \(|A \cap C|\) вам нужно дополнительная информация для решения этой задачи.