на 100, и округлите до ближайшего целого числа. What is the probability that two randomly placed elephants on an empty
на 100, и округлите до ближайшего целого числа.
What is the probability that two randomly placed elephants on an empty chessboard are standing on adjacent cells? Adjacent cells are considered to be the ones that share a common side. In your answer, write down the resulting probability multiplied by 100 and round it to the nearest whole number.
What is the probability that two randomly placed elephants on an empty chessboard are standing on adjacent cells? Adjacent cells are considered to be the ones that share a common side. In your answer, write down the resulting probability multiplied by 100 and round it to the nearest whole number.
Chudesnaya_Zvezda 62
Чтобы решить данную задачу, нужно определить общее количество возможных комбинаций расположения двух слонов на шахматной доске и количество комбинаций, при которых они окажутся на соседних клетках.Для начала, посчитаем общее количество возможных комбинаций расположения двух слонов. На шахматной доске имеется 64 клетки, поэтому первый слон может быть размещён на любой из 64 клеток. После этого второй слон может занять любую из 63 оставшихся клеток. Таким образом, общее количество комбинаций будет равно \(64 \times 63 = 4032\).
Далее, определим количество комбинаций, при которых два слона окажутся на соседних клетках. Когда первый слон занимает любую из 4 угловых клеток шахматной доски, у него есть по 2 соседние клетки. Таким образом, существует 8 комбинаций, когда первый слон находится в угловой клетке.
Когда первый слон занимает любую из 24 клеток, расположенных на краю доски (кроме угловых), у него есть по 3 соседние клетки. Таких клеток ровно 24. Поэтому существует \(24 \times 3 = 72\) комбинации, когда первый слон находится на краю доски.
Когда первый слон находится внутри доски, у него есть по 4 соседние клетки. Таких клеток ровно 36. Поэтому существует \(36 \times 4 = 144\) комбинации, когда первый слон находится внутри доски.
Общее количество комбинаций, при которых два слона окажутся на соседних клетках, равно сумме этих трёх значений: \(8 + 72 + 144 = 224\).
Теперь мы можем вычислить вероятность этого события, разделив количество комбинаций, при которых два слона окажутся на соседних клетках, на общее количество возможных комбинаций расположения двух слонов:
\[
\text{Вероятность} = \frac{\text{Количество комбинаций слонов на соседних клетках}}{\text{Общее количество возможных комбинаций}} = \frac{224}{4032} \approx 0.0556
\]
Чтобы получить вероятность в процентах, умножим это значение на 100 и округлим до ближайшего целого числа:
\[
\text{Вероятность} \approx 0.0556 \times 100 \approx 5.6
\]
Таким образом, вероятность того, что два случайно размещенных слона на пустой шахматной доске окажутся на соседних клетках, составляет около 5.6%.