На автогонках, вероятность победы первой автомашины составляет 0,6, а вероятность победы второй автомашины

Изумруд

65

Для начала давайте найдем вероятность того, что обе автомашины победят. Пусть событие \(A\) - это победа первой автомашины, а событие \(B\) - победа второй автомашины.

Так как события \(A\) и \(B\) независимы (результат победы одной машины не влияет на результат победы другой), мы можем использовать формулу вероятности произведения независимых событий:

\[P(A \cap B) = P(A) \times P(B)\]

Подставим значения вероятностей:

\[P(A \cap B) = 0.6 \times 0.9 = 0.54\]

Теперь найдем вероятность победы хотя бы одной из автомашин. Это означает, что мы должны учесть случаи, когда побеждает первая машина, вторая машина, или обе.

Используем формулу вероятности объединения событий:

\[P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B)\]

Подставим значения вероятностей:

\[P(A \cup B) = 0.6 + 0.9 - 0.54 = 0.96\]

Итак, вероятность того, что обе автомашины победят, составляет 0.54, а вероятность победы хотя бы одной из них равна 0.96.