На базе какого из сосудов будет достигнута более высокая температура воды, при условии равного количества переданной

Ледяная_Пустошь

57

Чтобы ответить на ваш вопрос, давайте воспользуемся формулой для определения изменения температуры вещества, связанного с переданной теплотой. Формула выглядит следующим образом:

\[
Q = m \cdot c \cdot \Delta T
\]

Где:
- \(Q\) - количество переданной теплоты (в джоулях),
- \(m\) - масса вещества (в граммах),
- \(c\) - удельная теплоемкость вещества (в джоулях на грамм на градус Цельсия),
- \(\Delta T\) - изменение температуры (в градусах Цельсия).

В данном случае у нас равное количество переданной теплоты, поэтому мы можем сказать, что

\(Q_1 = Q_2\).

Теперь нам нужно выяснить, в каком сосуде будет достигнута более высокая температура воды при равном количестве переданной теплоты.

Предположим, что вода в первом сосуде имеет массу \(m_1\) и удельную теплоемкость \(c_1\), а во втором сосуде - массу \(m_2\) и удельную теплоемкость \(c_2\).

Таким образом, мы можем написать два уравнения для переданной теплоты:

\(Q_1 = m_1 \cdot c_1 \cdot \Delta T_1\) (1)

\(Q_2 = m_2 \cdot c_2 \cdot \Delta T_2\) (2)

Мы знаем, что \(Q_1 = Q_2\), поэтому можно записать:

\(m_1 \cdot c_1 \cdot \Delta T_1 = m_2 \cdot c_2 \cdot \Delta T_2\)

Теперь предположим, что изменение температуры в первом сосуде \(\Delta T_1\) будет больше, чем во втором сосуде \(\Delta T_2\).

Тогда уравнение может быть записано следующим образом:

\(m_1 \cdot c_1 \cdot \Delta T_1 > m_2 \cdot c_2 \cdot \Delta T_2\)

Теперь посмотрим на пропорцию между массой и объемом вещества:

\(m = \rho \cdot V\)

Где:
- \(\rho\) - плотность вещества (в граммах на миллилитр),
- \(V\) - объем вещества (в миллилитрах).

В первом сосуде у нас объем воды составляет 100 мл. Во втором сосуде - 150 мл.

Поскольку количество переданной теплоты равно, мы можем сказать, что масса воды в первом сосуде будет меньше, чем во втором сосуде.

Следовательно, \(m_1 < m_2\).

Теперь вернемся к неравенству:

\(m_1 \cdot c_1 \cdot \Delta T_1 > m_2 \cdot c_2 \cdot \Delta T_2\)

Так как \(m_1 < m_2\) и остальные значения в формуле остаются постоянными, то \(\Delta T_1\) должно быть меньше, чем \(\Delta T_2\), чтобы неравенство было выполнено.

То есть, при равном количестве переданной теплоты, вода в более большом сосуде (во втором сосуде объемом 150 мл) достигнет более низкой температуры по сравнению с водой в меньшем сосуде (в первом сосуде объемом 100 мл). Таким образом, во втором сосуде будет достигнута более высокая температура воды.