На чертеже показан график функции y=x2+ax+b. Нам известно, что oa=ob. Пожалуйста, определите длину отрезка

Zarina

15

Для начала, давайте посмотрим на график функции \(y=x^2+ax+b\). График функции будет представлять собой параболу, так как уравнение имеет квадратичную зависимость от переменной \(x\).

Когда говорят, что о-точка (\(o\)) равна а-точке (\(a\)), это означает, что значения функции в этих точках одинаковы. Давайте обозначим координаты o и a как \((x_o, y_o)\) и \((x_a, y_a)\) соответственно.

Поскольку мы знаем, что о-точка и а-точка имеют одинаковую функцию, мы можем установить следующее уравнение:
\[y_o = y_a\]

Подставим уравнение функции вместо \(y\):
\[x_o^2 + ax_o + b = x_a^2 + ax_a + b\]

Теперь давайте решим это уравнение относительно \(x_o\) и \(x_a\). Поскольку у нас есть два неизвестных, нам понадобится еще одно условие.

Поскольку нам известно, что о-точка (\(o\)) и b-точка (\(b\)) находятся на графике, мы можем сказать, что значение функции в этих точках также одинаково:
\[y_o = y_b\]

Подставим уравнение функции вместо \(y\):
\[x_o^2 + ax_o + b = x_b^2 + ax_b + b\]

Однако нам известно, что \(o\) и \(b\) - это одна и та же точка, поэтому мы можем заменить \(x_b\) и \(y_b\) на \(x_o\) и \(y_o\):
\[x_o^2 + ax_o + b = x_o^2 + ax_o + b\]

Теперь у нас есть два уравнения:
\[x_o^2 + ax_o + b = x_a^2 + ax_a + b\]
\[x_o^2 + ax_o + b = x_o^2 + ax_o + b\]

Заметим, что в обоих уравнениях есть одно и то же слагаемое \(ax_o\). Поскольку оно присутствует в обоих уравнениях, мы можем его сократить:
\[x_o^2 + b = x_a^2 + b\]

Теперь вычтем \(b\) из обоих сторон:
\[x_o^2 - b = x_a^2 - b\]

Мы видим, что \(b\) сокращается, и оставшиеся слагаемые являются квадратами. Мы можем записать это как:
\[(x_o^2 - b) = (x_a^2 - b)\]

Используем индексацию, чтобы сократить запись:
\[(x_o^2 - b) = (x_a^2 - b)\]

Теперь мы видим, что скобки в обоих частях равенства одинаковые. Следовательно, мы можем сократить их:
\[x_o^2 = x_a^2\]

Возведем обе части уравнения в квадратный корень:
\[x_o = \pm x_a\]

Таким образом, мы получили два возможных значения для \(x_o\), которые равны \(x_a\) с противоположными знаками. Однако, поскольку график функции является параболой, он будет симметричным относительно оси \(y\), и поэтому расстояние между точками \(o\) и \(a\) будет равно этой же длине отрицательным значением. Поэтому мы можем сказать, что длина отрезка \(oa\) равна \(|x_o - x_a|\), где \(|\cdot|\) обозначает модуль числа.

Таким образом, длина отрезка \(oa\) (или \(ao\)) равна \(|x_o - x_a|\).

Надеюсь, я объяснил это достаточно подробно. Если у вас есть какие-либо дополнительные вопросы, пожалуйста, дайте мне знать!