На что нужно разделить (2а) в 5-й степени, чтобы получить результат в 3-й степени?

Sergeevna

58

Для решения данной задачи нам нужно разделить выражение \((2a)\) на некоторое число таким образом, чтобы результат возведения этого числа в пятую степень был равен \(a\) в третьей степени.

Рассмотрим каждую сторону уравнения по отдельности.

Выражение \((2a)\) представляет собой произведение числа 2 и переменной \(a\). Чтобы получить данные степени, нужно разделить это выражение на некоторое число.

Далее, рассмотрим уравнение \(x^5 = a^3\), где \(x\) - это число, на которое мы разделили \((2a)\), чтобы получить результат в третьей степени.

Для решения этого уравнения возьмем пятую степень от обеих сторон:

\[(x^5)^{\frac{1}{5}} = (a^3)^{\frac{1}{5}}\]

Так как степень степени равна произведению степеней, мы получаем:

\[x = a^{\frac{3}{5}}\]

Таким образом, если мы разделим \((2a)\) на \(a^{\frac{3}{5}}\), мы получим результат в третьей степени.

Обоснование:
Мы использовали свойство степени, которое позволяет нам избавиться от степени путем извлечения корня с той же степенью. Затем мы решили полученное уравнение, возведя обе стороны в степень, обратную степени пятой. Полученное значение \(x\) представляет собой число, на которое нужно разделить \((2a)\), чтобы получить результат в третьей степени.

Таким образом, чтобы получить результат в третьей степени, вы можете разделить выражение \((2a)\) на \(a^{\frac{3}{5}}\).