На доске написано 36 целых чисел, каждое из которых возведено в квадрат или в куб. Kакое бы наименьшее количество

Plyushka

4

Хорошо, чтобы найти наименьшее количество различных чисел, можно рассмотреть самые маленькие и самые большие числа, которые можно записать на доске. Начнем с малых чисел: если мы возведем число 1 в квадрат и в куб, получим 1 и 1, то есть только одно различное число. Затем возьмем числа 2, 3 и 4. Возводим их в квадрат и в куб:

2 в квадрате равно 4, а в кубе равно 8;
3 в квадрате равно 9, а в кубе равно 27;
4 в квадрате равно 16, а в кубе равно 64.

Таким образом, уже получились 6 различных чисел на доске: 1, 4, 8, 9, 16 и 27. Если продолжать таким образом, возведя в квадрат и в куб числа 5, 6, 7 и так далее, мы получим еще больше различных чисел, но нам нужно найти наименьшее количество.
Возведем в квадрат и в куб число 6:

6 в квадрате равно 36, а в кубе равно 216.

Заметим, что число 36 уже было записано на доске, когда мы возводили 6 в квадрат. Поэтому мы не добавляем новое число к уже существующим.
Аналогично, когда мы возведем число 7 в квадрат и в куб, получим 49 и 343. Из них только число 49 будет новым на доске, так как 343 уже будет записано при возведении числа 7 в куб.
Таким образом, наименьшее количество различных чисел, которое может быть записано на доске, равно 8. Это числа: 1, 4, 8, 9, 16, 27, 36 и 49.