а) Если а = 3 м 5 дм и b = 1 м 2 дм, то каков периметр р? б) Если р = 3 дм и b ответствует стороне а прямоугольника

Папоротник

40

а) Чтобы найти периметр \( P \) прямоугольника, нужно сложить все его стороны. Дано, что сторона \( а \) равна 3 м 5 дм, а сторона \( b \) равна 1 м 2 дм.

Чтобы удобнее работать с данными значениями, мы можем преобразовать метры и дециметры в дециметры. Для этого нужно учитывать, что 1 метр равен 10 дециметрам, а 1 дециметр равен 0.1 метра.

Таким образом, длина стороны \( а \) в дециметрах будет:
\[ а = 3 \cdot 10 + 5 = 35 \, \text{дм} \]

Длина стороны \( b \) в дециметрах будет:
\[ b = 1 \cdot 10 + 2 = 12 \, \text{дм} \]

Теперь можем найти периметр прямоугольника:
\[ P = 2a + 2b = 2 \cdot 35 + 2 \cdot 12 = 70 + 24 = 94 \, \text{дм} \]

Таким образом, периметр прямоугольника равен 94 дециметрам.

б) Дано, что периметр \( P \) прямоугольника равен 3 дециметра, а сторона \( b \) соответствует стороне \( а \).

Зная формулу для периметра прямоугольника (\( P = 2a + 2b \)), мы можем записать уравнение:
\[ 3 = 2a + 2b \]

С учетом того, что сторона \( b \) соответствует стороне \( а \), можно заменить \( b \) на \( a \) в данном уравнении:
\[ 3 = 2a + 2a = 4a \]

Чтобы найти длину стороны \( a \), нужно разделить обе стороны уравнения на 4:
\[ a = \frac{3}{4} = 0.75 \, \text{дм} \]

Таким образом, длина стороны \( a \) равна 0.75 дециметрам.