Яка є різниця між двома суміжними кутами, якщо вона становить відношення 5 до 2 до одного з кутів?

Рак

22

Для решения этой задачи нам необходимо использовать знания о сумме углов в треугольнике.

Пусть один из сумежных углов равен \(x\) градусов. Тогда, согласно условию, разница между этим углом и другим сумежным углом равна \(\frac{5}{2}\) раза этого угла. Значит, второй сумежный угол будет равен \(\frac{5}{2}x\) градусов.

Сумма всех углов в треугольнике равна \(180\) градусов. Таким образом, мы можем записать уравнение:

\[x + \frac{5}{2}x + \left( x + \frac{5}{2}x \right) = 180\]

Сгруппируем одинаковые члены:

\[2x + \frac{5}{2}x + \frac{5}{2}x = 180\]

Упростим выражение, сложив коэффициенты при \(x\):

\[2x + \frac{10}{2}x = 180\]
\[2x + 5x = 180\]
\[7x = 180\]

Теперь, чтобы найти значение угла \(x\), разделим обе части уравнения на \(7\):

\[x = \frac{180}{7}\]

Мы получили значение угла \(x\). Теперь мы можем найти разницу между двумя сумежными углами. Подставим найденное значение \(x\) в формулу:

\[\text{Разница } = \frac{5}{2}x - x\]
\[\text{Разница } = \frac{3}{2}x\]
\[\text{Разница } = \frac{3}{2} \cdot \frac{180}{7}\]

Теперь проведем вычисления:

\[\text{Разница } = \frac{3}{2} \cdot \frac{180}{7} = \frac{540}{14} \approx 38,57\]

Итак, разница между двумя сумежными углами составляет примерно \(38,57\) градусов.