На гладком горизонтальном столе находится брусок массой m. Когда к бруску прикрепляют пружину с жесткостью 200Н/м
На гладком горизонтальном столе находится брусок массой m. Когда к бруску прикрепляют пружину с жесткостью 200Н/м и тянут за нее, брусок начинает двигаться. Во время движения бруска с ускорением 8м/с^2, пружина деформируется на 4см. Если деформация пружины увеличится в 1.3 раза, во сколько раз изменится ускорение бруска?
Snezhinka_560 39
Для решения этой задачи нам понадобится применить закон Гука для пружины \( F = kx \), где \( F \) - сила, действующая на пружину, \( k \) - жесткость пружины и \( x \) - деформация пружины.Начнем с того, что определим силу, которая действует на пружину при деформации 4 см. Известно, что жесткость пружины равна 200 Н/м, а деформация составляет 4 см = 0,04 м. Подставим значения в формулу закона Гука:
\[ F = kx \]
\[ F = 200 \cdot 0,04 \]
\[ F = 8 \, \text{Н} \]
Теперь определим силу, которая действует на брусок. Так как брусок движется с ускорением 8 м/с\(^2\), второй закон Ньютона гласит \( F = ma \), где \( F \) - сила, \( m \) - масса и \( a \) - ускорение.
Масса бруска дана в условии задачи как \( m \), поэтому мы можем просто подставить данное значение в формулу второго закона Ньютона:
\[ F = ma \]
\[ 8 \, \text{Н} = m \cdot 8 \, \text{м/с}^2 \]
Теперь рассмотрим увеличение деформации пружины в 1.3 раза. Изначально деформация составляла 4 см = 0,04 м. Увеличим эту деформацию в 1.3 раза, получим:
\[ 0,04 \cdot 1.3 = 0,052 \, \text{м} \]
Теперь нам нужно найти новую силу, действующую на пружину при увеличенной деформации. Опять же, воспользуемся формулой закона Гука:
\[ F = kx \]
\[ F = 200 \cdot 0,052 \]
\[ F = 10.4 \, \text{Н} \]
Наконец, найдем новое ускорение бруска, используя второй закон Ньютона:
\[ F = ma \]
\[ 10.4 \, \text{Н} = m \cdot a" \]
Разделим обе части уравнения на массу бруска \( m \):
\[ a" = \dfrac{10.4 \, \text{Н}}{m} \]
Таким образом, ускорение бруска при увеличенной деформации пружины в 1.3 раза составит \( \dfrac{10.4 \, \text{Н}}{m} \).